normaalijakautuneisuutta

Normaalijakautuneisuus, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana, on yksi tilastotieteen keskeisimmistä jatkuvista todennäköisyysjakaumista. Se kuvaa ilmiöitä, joissa satunnaismuuttujan arvot kerääntyvät keskiarvon ympärille symmetrisesti. Monet luonnossa ja yhteiskunnassa esiintyvät ilmiöt noudattavat tätä jakaumaa, kuten ihmisten pituudet, mittausvirheet ja älykkyysosamäärät.

Normaalijakauman jakaumafunktion muoto on kellomainen. Se määräytyy kahden parametrin perusteella: keskiarvon (μ) ja keskihajonnan (σ). Keskiarvo määrittää jakauman keskipisteen ja keskihajonta kuvaa jakauman leviämistä eli kuinka laajalle arvot ovat levinneet keskiarvon ympärillä. Mitä suurempi keskihajonta, sitä leveämpi ja matalampi kellokäyrä on.

Normaalijakaumalla on useita tärkeitä ominaisuuksia. Se on symmetrinen keskiarvonsa suhteen, mikä tarkoittaa, että jakauman vasen ja oikea puoli ovat peilikuvia. Noin 68.27 % havainnoista sijoittuu yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta, noin 95.45 % kahden keskihajonnan päähän ja noin 99.73 % kolmen keskihajonnan päähän. Tätä kutsutaan empiiriseksi säännöksi.

Normaalijakauma on oleellinen monissa tilastollisissa menetelmissä, kuten hypoteesien testauksessa ja regressioanalyysissä. Vaikka todelliset jakaumat eivät aina ole täydellisen normaalijakautuneita, normaalijakauma tarjoaa usein hyvän approksimaation, erityisesti suurilla otoksilla keskeisen raja-arvolauseen vuoksi.