vinkelhalverer

Vinkelhalverer er en linje i planet som deler en vinkel i to like store vinkler. For en gitt vinkel finnes det vanligvis en indre vinkelhalverer som ligger inne i vinkelen, og en ytre vinkelhalverer som deler den utadvendte vinkelen i to like deler. Punkter langs den indre vinkelhalvereren er like langt unna de to sidene av vinkelen; dette er en egenskap som kjennetegner den som en geniell vinkelbisektor.

Konstruksjon av en vinkelhalverer gjøres ofte med vanlig segl- og passer-kunst: som regel tegner man en sirkel med sentrum i vinkelens toppunkt som skjærer begge sider av vinkelen, markerer avgrensingspunkter på sidene og tegner sirkler fra disse punktene som møtes et sted inne i vinkelen; linjen fra toppunktet til møtestedet av sirkellinjene danner indre vinkelhalverer.

I en trekant spiller den indre vinkelhalvereren en viktig rolle. I trekant ABC vil den indre vinkelhalvereren av vinkel A dele siden BC i et punkt D slik at BD/DC = AB/AC (Vinkelhalvererteoremet). Det finnes også en ytre vinkelhalverer som deler den motstående siden i forholdet AB til AC men med en motsatt fortegn i fordelingen.

Lengden av den indre vinkelhalvereren i en trekant kan beregnes, for eksempel ved l_A = sqrt(bc [1 − (a^2)/(b+c)^2]), der a = BC, b = AC og c = AB.

Vinkelhalverere brukes i konstruksjoner, i bevis og i problemstillinger hvor forhold mellom sider og vinkler er sentralt, spesielt i trekanter og geometriske avbildninger. See also: vinkelbikser, median, høyde, og periferisk linje.