verhoudingspunt

Een verhoudingspunt is een punt op een segment AB dat het segment verdeelt in een gegeven verhouding m:n. Het kan intern zijn (het punt ligt tussen A en B) of extern (het punt ligt op de lijn AB buiten het segment).

De verhouding AP:PB = m:n bepaalt de locatie van het punt. Voor interne verdeling is het punt P uniek en ligt het op AB; voor externe verdeling ligt P op de door AB getrokken lijn, maar niet tussen A en B.

In coördinaten: als A = (x1,y1) en B = (x2,y2), dan geldt voor het interne verdelingspunt P met AP:PB = m:n dat P = ((n x1 + m x2)/(m+n), (n y1 + m y2)/(m+n)). In vectorvorm is P = (n A + m B)/(m+n). Voor externe verdeling geldt P = ((-n x1 + m x2)/(m - n), (-n y1 + m y2)/(m - n)) en P = (-n A + m B)/(m - n).

Speciale gevallen: bij m = n is P het middenpunt van AB. Als m = 0 of n = 0 ligt P respectievelijk op A of op B.

Toepassingen: het verhoudingspunt speelt een rol bij het verdelen van zijden in een gewenste verhouding, in de berekening van centra zoals barycentra of massapunten, en in de analytische meetkunde bij de coördinatenleer van lijnen en segmenten. Constructief gezien bestaan meetkundige methoden met hulplijnen en evenwijdige lijnen om zo’n punt te bepalen.