verhältnisskaliert

Verhältnisskaliert bezeichnet in der Mathematik, Informatik und angrenzenden Fachgebieten eine Form der Skalierung, bei der alle relevanten Größen mit demselben Multiplikator multipliziert werden. Durch diese proportionale Skalierung bleiben Verhältnisse und Proportionen konstant. Formal: Gegeben Größen x1, x2, ..., xn und Faktor t ≠ 0; dann gilt xi' = t·xi und das Verhältnis xi'/xj' = xi/xj für alle i, j.

Die Bezeichnung leitet sich von Verhältnis (Proportion) und skaliert ab; im Englischen wird der Begriff oft mit proportional scaling oder uniform scaling wiedergegeben. Verhältnisskaliertes Skalieren wird daher als gleichmäßige oder isotrope Skalierung verstanden, bei der keine Richtung bevorzugt wird.

Anwendungen finden sich vor allem in der Geometrie, Computer Graphics, Layout- und Diagramm-Software sowie in der Datenverarbeitung, Simulationen und kartografischen Projektionen, wo es wichtig ist, das Verhältnis von Abmessungen oder Größen beizubehalten. Beispiel: Ein Rechteck mit Abmessungen 40 × 20 wird bei Verhältnisskalierung mit Faktor 1,5 zu 60 × 30; die Form bleibt unverändert.

Abgrenzung: Verhältnisskaliertes ist das Gegenteil von anisotroper (nicht proportionales) Skalierung, bei der verschiedene Größenachsen mit unterschiedlichen Faktoren skaliert werden. Verhältnisskaliert ist eng verwandt mit Begriffen wie uniforme Skalierung und Isometrie, die ebenfalls das Proportionalverhalten betonen.

Siehe auch: Skalierung, Proportion, Proportionalität, Uniform Scaling, Isotropie.