vektorianalüüsis

Vektoranalüüs on matemaatika haru, mis tegeleb funktsioonide diferentseerimise ja integreerimisega mitmesugustes ruumides, peamiselt kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis. See hõlmab vektorväljade ja skalaarväljade uurimist ning nende omaduste kirjeldamist. Vektoranalüüsi keskmes on mõisted nagu gradient, divergents ja rool, mis kvantifitseerivad väljade muutust ja voolu.

Gradient kirjeldab skalaarfunktsiooni suurimat tõusumäärase suunda, divergents mõõdab vektorvälja "allikat" või "kraanikaussi" punktis, ja rool iseloomustab vektorvälja "pöörlemist" või "tsirkulatsiooni". Need operaatorid on fundamentaalsed füüsika ja inseneriteaduse paljudes valdkondades.

Vektoranalüüs sisaldab ka mitmeid olulisi integraaliteoreeme, mis seostavad erinevat tüüpi integraale. Nende hulka kuuluvad Gaussi ehk divergentsiteoreem, mis seob kolmikintegraali pindintegraaliga, Stokesi teoreem, mis seob pindintegraali jooneintegraaliga, ja Greeni teoreem, mis on kahemõõtmeline erijuht Stokesi teoreemist. Need teoreemid võimaldavad keerulisi probleeme lihtsustada ja pakuvad sügavamat arusaama väljade käitumisest.

Rakenduslikus mõttes on vektoranalüüs hädavajalik elektromagnetismi (Maxwelli võrrandid), vedelikudünaamika (Navier-Stokesi võrrandid), tõmbejõu ja muude füüsikaliste nähtuste kirjeldamisel. Samuti kasutatakse seda arvutigraafikas, geoinformaatikas ja mitmetes muudes teadus- ja tehnoloogiaalades, kus on vaja analüüsida ruumilisi andmeid ja välju.