Vektoranalüüs

Vektoranalüüs on matemaatika haru, mis tegeleb mitme muutuja funktsioonide ja väljadega, eriti vektorväljadega. See areneb välja tavalisest diferentseerimis- ja integratsiooniarvutusest, laiendades nende kontseptsioone mitmemõõtmelisele ruumile. Vektoranalüüsi peamised vahendid hõlmavad vektoreid ja nende omadusi, nagu skalaarprodukt ja vektorprodukt, samuti diferentseerimisoperaatoreid nagu gradient, divergents ja rool.

Gradient mõõdab funktsiooni suurimat kasvumäära ja selle suunda, divergents kirjeldab vektorvälja allikat või neeldu, ning rool näitab väljatugevust ja suunda. Nende operaatorite abil saab uurida erinevaid füüsikalisi nähtusi. Vektoranalüüsis on olulised ka mitmesugused integraalid, nagu liitintgraalid, pindintegraalid ja ruumalaintegrallid.

Need integraalid võimaldavad arvutada näiteks töö füüsikas, massi ja pöördemomenti. Vektoranalüüsi alusepanijate hulka kuuluvad teadlased nagu George Green, Michael Faraday, James Clerk Maxwell ja Josiah Willard Gibbs, kes panustasid oluliselt selle valdkonna arengusse. Vektoranalüüsi rakendused on laialdased ning hõlmavad füüsikat (elektromagnetism, mehaanika, vedelikudünaamika), inseneriteadust ja arvutigraafikat.