vektfelt

Et vektfelt er en funksjon som tilordner en vektor til hvert punkt innenfor et område i det n-dimensjonale rommet. I vanlig praksis beskrives et vektfelt som F: U → R^n, der U er et åpent område i R^2 eller R^3 og F(x) = (F1(x), F2(x)) eller F(x) = (F1(x), F2(x), F3(x)) er vektorfeltets verdi ved punktet x. Hvert punkt har altså en aktuell vektor som ofte representerer retning og størrelse av en fysisk størrelse som finnes i samme rom.

Vanlige eksempler inkluderer et konstant vektfelt, der F(x) er en fast vektor overalt, et radielt felt som peker ut fra eller mot et sentrum, eller et skyldes væskestrøm, der F beskriver hastighetsvektoren til væsken ved hvert punkt i rommet. I to og tre dimensjoner er vektfelt ofte brukt til å modellere vind- eller strømfelt, kraftfelt som gravitasjon eller elektriske felter, og gradienter av skalarfelter som temperatur eller trykk.

Egenskaper og operasjoner: Den totale størrelsen på feltet måles ved normen |F(x)|, og retningen ved punktet angir hvor en partikkel ville bevege seg hvis den var påvirket av feltet. Lineære integraler av F langs en kurve beskriver arbeid som blir gjort av feltet på en partikkel som beveger seg langs kurven. Et felt som er konservativ har curl F = 0 på en enkelt koblet domene, og finnes det en potensialfunksjon φ slik at F = ∇φ. Størrelser som divergensen ∇·F og curlen ∇×F gir informasjon om kompresjon/utvidelse og rotasjon i feltet.

Bruksområder: vektfelt brukes i fluiddynamikk, meteorologi, elektromagnetisme, mekanikk og grafisk visualisering av strømninger. Relasjoner til andre begreper inkluderer at gradientfelt er vektorfelt, og at arbeid og energi ofte analyseres gjennom vektfelter og deres integraler.