variança

Variança é o termo comum que se refere à variância, uma medida de dispersão na estatística que descreve o quão pouco ou quão amplamente os valores de um conjunto de dados se distribuem em relação à média. Em alguns contextos informais ou por erro de grafia, pode aparecer como “variança”, mas o termo técnico correto é variância.

Para a população, a variância é denotada por σ² e é definida como a média dos desvios ao quadrado em relação à média populacional μ: σ² = (1/N) Σ (x_i − μ)², onde N é o tamanho da população. Para uma amostra, a variância amostral s² é a estimativa não viciada da variância populacional: s² = (1/(n−1)) Σ (x_i − x̄)², onde n é o tamanho da amostra e x̄ é a média da amostra.

Propriedades importantes: a variância é sempre não negativa; é zero se todos os valores são iguais; deslocar os dados por uma constante não altera a variância, enquanto multiplicar os dados por um fator a faz com que a variância se multiplique por a². Uma relação prática é var(X) = E[X²] − (E[X])²; o desvio padrão, que está na mesma unidade dos dados, é a raiz quadrada da variância.

Em aplicações, a variância é fundamental em inferência estatística, modelagem, ANOVA e em estimativas de risco. Em contextos multivariados, a ideia se estende à matriz de variância-covariância, que descreve dispersões entre várias variáveis.