vahemikust

Vahemik on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab osa reaalarvudest. See on mitte-tühi kogum, mille korral iga kahe punkti x ja y vahel asuvad kõik need arvud kuuluvad samasse kogumisse. Teisisõnu on vahemik ühend, mille iga kahe punkti vahel asuvad arvud jäävad samasse kogumi.

Vahemikke tähistatakse tavaliselt sulgude ja värkidega: avatud vahemik (a, b) on kõik arvud vahemikus suurem kui a ja väiksem kui b; suletud vahemik [a, b] sisaldab nii a kui ka b; poolavatud vahemik [a, b) sisaldab a aga mitte b, ning (a, b] sisaldab b kuid mitte a. Lõpmatute piiridega vahemikud hõlmavad (a, ∞), (-∞, b], [a, ∞) ja lõpmatu vahemik (-∞, ∞), mis on kogu reaalarvude hulk.

Omadused ja operatsioonid. Iga vahemik on ühend ja seega kontsistentne (kõik selle sees olevad punktid on omavahel seotud). Kaks lõplikku vahemikku, kui need lõikuvad, annavad sageli ka vahemiku; lõõmavalt disjunktide vahemike ühinemine võib anda mitu eraldi osa. Tavalised operatsioonid hõlmavad lõikumist (mille tulemuseks on vahemik või on tühi) ja ühinemist (mis võib anda vahemiku või kahe eraldi osa).

Rakendused. Vahemikke kasutatakse lahenduste hulkade kirjeldamisel, näiteks ühtige lahenduste järjestus jaotuvad teatud piirides; lahenduste ruumide kirjeldamisel erinevates inequalitydes; analüüsis ja mõõtmises, kus vahemikud määravad väärtuste lubatud vahemiku.

Vahemikust. Eesti keeles kasutatakse vormi vahemikust peamiselt märkides, et midagi tuleb võtta või hinnata piiride vahemikust, näiteks “Vali x vahemikust [0,1].” Sõna põhieesmärk on kirjeldada piiridevahemikku ning selle grammatiline vorm ja kasutus on levinud matemaatilises ja õpetlikus kontekstis.