ursprungsekvationen

Ursprungsekvationen bezeichnet in der Mathematik und theoretischen Physik eine Klasse von Gleichungen, die das Ausgangszustand oder den Ursprung eines Prozesses festlegen. Der Begriff betont die Rolle der Anfangs- oder Referenzbedingungen, die als Ausgangspunkt für die Lösung von Differential- oder Integralgleichungen dienen.

Im Gegensatz zu Weiterentwicklungsgleichungen, die die Veränderung eines Systems über Raum oder Zeit beschreiben, legen Ursprungsekvationen den Zustand an einem definierten Ursprung fest, beispielsweise bei r=0, t=0 oder bei einem singulären Punkt. Sie geben Werte oder asymptotische Verhaltensweisen der Feldgrößen, Potenziale oder Dichten an und dienen der Bestimmung von Lösungen, die symmetriebezogen oder geometrisch sinnvoll sind.

Ursprungsekvationen treten häufig in radialen oder sphärischen Problemen, in der Theorie der Greenschen Funktionen sowie bei Randbedingungen auf, die durch eine Quelle oder ein anfängliches Muster am Ursprung entstehen. Typische Anwendungen finden sich bei der Poisson-, Wärme- oder Schrödinger-Gleichung, wo die Anfangs- oder Herkunftsbedingungen die Form der Lösung in der Umgebung des Ursprungs steuern, etwa durch eine Punktquelle oder eine delta-Verteilung.

Der Begriff wird überwiegend in deutschsprachiger Literatur verwendet; in internationalen Texten begegnet man oft den konkreten Begriffen initiale Konditionen, Anfangsbedingungen oder Referenzbedingungen statt einer festen Bezeichnung "Ursprungsekvation". Dennoch erfüllt die Konzeptualisierung eine definierende Rolle in der Theorie der Differentialgleichungen und ihrer Anwendungen.