underdämpft

Unterdämpft, auch als underdamped bezeichnet, beschreibt in der Systemtheorie einen Zustand, in dem eine Störung zu einer schwingenden, amplitudenabklingenden Reaktion führt. Maßgeblich ist das Dämpfungsverhältnis ζ; 0 < ζ < 1 definiert ein unterdämpftes System. Im Deutschen wird dieser Terminus häufig als unterdämpft verwendet, während das englische Äquivalent underdamped lautet.

Mathematisch betrachtet lässt sich ein lineares System zweiter Ordnung durch die Gleichung m x'' + c x' + k x = 0 charakterisieren, was sich in die Normalform x'' + 2 ζ ω_n x' + ω_n^2 x = 0 überführen lässt. Hier ist ω_n = sqrt(k/m) die ungedämpfte Eigenfrequenz, ζ = c/(2 sqrt(mk)) der Dämpfungsfaktor und ω_d = ω_n sqrt(1 - ζ^2) die gedämpfte Frequenz. Die allgemeine Lösung lautet x(t) = e^{-ζ ω_n t} [A cos(ω_d t) + B sin(ω_d t)]; entsprechend schwingt das System mit abklingender Amplitude.

In der Praxis zeigt sich beim Anlegen einer Störung eine gedämpfte Schwingung mit periodischer Komponente ω_d und einer Exponentialabklingung der Amplitude. Typische Kenngrößen sind die Überschwingerhöhe, die Ansprechzeit und die Settling-Zeit, also wie schnell sich der Anfangsausreißer zum Gleichgewichtspunkt beruhigt.

Anwendungen finden sich in mechanischen Systemen wie Fahrzeugfederungen oder Brückenstrukturen, in elektrischen RLC-Schaltungen sowie in Regelungstechnik, wo eine balance zwischen schneller Reaktion und kontrolliert geringem Überschwingen angestrebt wird. Gegenüberstellung: Unterdämpft führt zu Schwingungen; kritisch gedämpft verhindert Schwingung mit der schnellstmöglichen Reaktion; overdämpft resultiert in eine langsamerere, nicht schwingende Reaktion.