törtek

A törtek vagy törtekészletek olyan arányszámok, amelyeket két egész szám ad meg: a számláló (felső szám) és a nevező (alsó szám). A nevező mindig pozitív, és a törtek megfogalmazhatók úgy, hogy a nevező ne legyen nulla. Két törtszám egyenértékű, ha az egyik a másik szorzataként fejezi ki magát, például 1/2 = 2/4, mert a számláló és a nevező egyaránt megszorozható vagy osztható ugyanazzal a számmal.

A törtek főbb fajtái közé tartoznak a helyes törtek (a számláló kisebb, mint a nevező), a becsült vagy helytelen törtek (a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel), illetve a vegyes számok, amelyek egészrészt és törtrészt tartalmaznak (például 3 1/4).

A törtek műveletei közé tartozik az összeadás és kivonás közös nevezőre hozása után, a szorzás (számlálókat szorozzuk és nevezőket szorozzuk), valamint a tört elszorzása reciprocalával (osztás). A törtek egyszerűsítéséhez a legnagyobb közös osztóval (gcd) való osztást használjuk, hogy a számláló és a nevező legkisebb közös többszörösét kapjuk.

A törtek és a tizedes számok kapcsolata a rationális számok kategóriájába sorolja őket. Egyszerűsített törtszám esetén a nevező kizárólag 2 és/vagy 5 prímtényezői lehetnek ahhoz, hogy a tizedes lebegőpontra véges legyen; más esetben a tizedes ismétlődő lehet. A törtek nélkülözhetetlenek a mérések, receptek, arányok és sok megközelítés alapelemeként.

Historikusan a törtek fogalmát régi civilizációk alakították ki, például az egyiptomiak egészezetekben használtak egységtörteket, majd a hindu–arab számírás és az újkori matematika fejlődése által váltak egységes része a nyugati matematikának. Ma a törtek alapvető eszközei a matematika és a tudomány számos területének.