osztás

Osztás a számelmélet egyik alapművelete, amely megadja, hányszor fér be egy adott mennyiségbe egy másik. Szoros értelemben az osztás a szorzás inverze: ha a × b = c, akkor c ÷ b = a. Az osztást jelölhetjük ÷-vel vagy /-al, és a három fő fogalom a osztandó (a), az osztó (b) és a hányados (q).

Az osztás során keletkező eredmény lehet egész szám, ha a maradék 0, vagy tizedestört, illetve végtelen tizedes szám. Az alapegyenlet a = b × q + r, 0 ≤ r < b; ha r = 0, a hányados egész szám. Ha r > 0, az eredmény tizedes formában adható meg, és előfordulhat ismétlődő tizedes is. Nullával való osztás nem definiált.

Fontos tulajdonságok: az osztás nem kommutatív és nem általános értelemben semleges; ezért a kifejezés a ÷ b és b ÷ a nem egyenértékű. Törtekben a/b az arányt fejezi ki; az osztás egyik szemléltetése, hogy a/b = a × (1/b). A tizedes formát illetően a hányados lehet termináló vagy ismétlődő szám.

Alkalmazások és kapcsolódó fogalmak: az osztás a mérés, arány- és százalékszámítás, valamint mértékegységek közötti átváltások alapja. Történetileg az osztás megjelenése az ősi matematikában ismerkedéssel és hosszú osztási módszerek fejlesztésével zajlott; a számítástechnikában az osztás formái közé tartozik a teljes (egész) osztás és a lebegőpontos osztás.