osztó

Az osztó olyan egész szám, amely maradék nélkül osztja a megadott számot. Egy szám n az d osztója, ha létezik egész k such that n = d·k. A szóban forgó osztót általában pozitív osztóként értjük, de a teljes osztókészletbe beletartozhatnak a negatív osztók is. Például n = 12 esetén a pozitív osztók: 1, 2, 3, 4, 6, 12; a negatív osztók pedig: -1, -2, -3, -4, -6, -12.

A természetes számoknál n ≠ 0 esetén a pozitív osztók száma véges; n = 0 esetében viszont minden nem nulla egész szám osztója 0-t is osztja, tehát végtelen. A pozitív osztók számát d(n) osztófüggvény adja. Ha n = p1^a1 … pk^ak primer faktorizáció, akkor d(n) = (a1+1)(a2+1)…(ak+1).

A prímszám olyan pozitív egész szám, amelynek csak 1 és önmaga a pozitív osztója. A fogalom a számelmélet alapköve: a számok oszthatósága és a primer bontás összefüggései meghatározzák a legnagyobb közös osztót (GCD) és a legkisebb közös többszöröst (LCM). Az osztók tanulmányozása alapvető eszköz a modularitás, a faktorizáció és más számelméleti témák megértésében.