osztója

Az osztója kifejezés a számelméletben az olyan pozitív egész számra vonatkozik, amely osztja a megadott számot. Egy pozitív egész szám n osztója egy d olyan pozitív egész szám, amelyre létezik k pozitív egész szám úgy, hogy n = d·k. Ilyenkor d | n, vagyis d osztója n-nek. Általában a pozitív osztókat szokás figyelembe venni.

A pozitív osztók halmazát D(n) jelöljük. A leggyakoribb felosztás szerint a teljes halmazból kiválasztott részhalmaz a sajátos vagy részleges osztók (proper divisors), amelyek nem egyenlők n-nel. A természetes osztók közé tartozik az 1 is, és a legnagyobb osztó pedig maga n. A szám osztóinak száma a tau(n) vagy d(n) függvény, amely the számával adja meg, hány pozitív osztója van n-nek. Az osztók összege pedig a sigma(n) függvénnyel adható meg, amely a n összes pozitív osztójának összegét adja meg.

Ha n prime, akkor osztói csak 1 és n, tehát n primitívnek vagy prímnek tekinthető a sajátos osztók alapján. A divisibility szabályai szerint minden osztó párosul d és n/d elemekkel, ami a többszörös felbontás során hasznos tulajdonság.

Példa: n = 28 osztói 1, 2, 4, 7, 14, 28. A 28 esetében tau(28) = 6 és sigma(28) = 56. Az osztók fontos szerepet játszanak faktorizációban, primitív elemek vizsgálatában és különböző számelméleti jelenségek megértésében.