tõenäosusjaotuste

Tõenäosusjaotused on matemaatilised mudelid, mis kirjeldavad, kuidas tõenäosus on jaotunud erinevate tulemuste vahel, kui töös on tegemist juhusliku muutujaga. Neid jaotusi jagatakse peamiselt kaheks: diskreetseks ja pidevaks jaotuseks. Diskreetse jaotusega muutujad võtavad piiratud või loetava arvu väärtusi, pideva jaotusega muutujad võivad võtta iga reaalarvu väärtuse mingil lõikuul.

Diskreetne jaotus määratleb tõenäosuste massi funktsiooni pmf, kus P(X = k) annab tõenäosuse, et muutujad võtavad väärtuse k. Summa kõigi väärtuste üle on 1. Näideteks on Bernoulli jaotus (yang X ∈ {0,1}), Binomi jaotus (iga katse kaks possible tulemust, kokku n katset), Poisson jaotus (sündmuste arv kindlal ajaperioodil) ja Geomeetriline jaotus (korduste arv kuni esimeseni sooritus). Keskväärtus ja variatsioon vastavalt meeldivad ningotuste vormidele.

Pideva jaotuse korral kirjeldab tihedusfunktsioon f(x) tõenäosust, et muutujad võtavad väärtuse x, ning tihedus peab rahuldama ∫ f(x) dx = 1. Cumulative distribution function F(x) annab P(X ≤ x). Tuntud pidevad jaotused hõlmavad Uniform(a,b), Normal (gaust, μ ja σ), Exponential(λ), Gamma, Beta jt. Oletused ja omadused ilmnevad ka momentide kaudu: ehk oodatav väärtus E[X] ja varieeruvus Var(X).

Tõenäosusjaotuste kasutus hõlmab andmete kirjeldamist, parametrite hindamist (nt maksimaalse tõenäosuse leidmine, meetodid momentide võtmine) ning sobivuse hindamist sobivuse testidega. Jaotused annavad aluse statistilisele inferences, simulatsioonidele ja juhuslike protsesside analüüsimisele.