Tõenäosusjaotused

Tõenäosusjaotused on matemaatiline mudel, mis kirjeldab, kui tõenäoline on saada erinevaid tulemusi juhusliku nähtuse käigus. Jaotused jagunevad peamiselt kahte rühma: diskreetseteks ja pidevateks jaotusteks. Diskreetne jaotus kirjeldab sündmuste arvu või loetlevate tulemuste tõenäosusi; selle tõenäosusmassifunktsioon p(x) on väärtusega, mis annab tõenäosuse, et tulemus on täpselt x, ning kogu tõenäosus on 1. Pidev jaotus kirjeldab tulemusi, mis võivad võtta iga väärtuse mingil intervallil; selle tihedusfunktsioon f(x) on määratud nii, et f(x) ≥ 0 ja kogu integral on 1, ning tõenäosus P(a ≤ X ≤ b) leitakse integratsiooni või CDF-i kaudu (F(x) = P(X ≤ x)).

Kõige tuntumad jaotused jagunevad järgmiselt: diskreetsetes on näiteks Bernoulli(p), Binomiaal(n,p) ja Poisson(lambda); pidevates on näiteks Uniform(a,b), Normal(mu, sigma^2), Exponential(lambda), Gamma(k, theta) ja Beta(alpha,beta). Igal jaotusel on parameetrid, mis kontrollivad asukohta, skaala ja/või kuju. Olulised omadused on oodatav väärtus E[X], variatsioon Var(X) ning mõnikord ka kõrgemad momendid; järjestused ja transformatsioonid annavad lisainfot jaotuse kujundist.

Tõenäosusjaotusi kasutatakse mudeldamiseks, statistilises infersis, hüpoteeside testimises ja usaldusvahemike koostamisel ning neil on keskne roll nii teoreetilises kui rakenduslikus statistikā. Keskne piiriteoreem ja seaduspärasus suurtest valimitest selgitavad sageli, miks paljud kogunemised lähenevad normaaljaotusele.