todennäköisyystiedettä

Todennäköisyystiede (probability theory) on matematiikan ala, joka tutkii satunnaisuutta ja epävarmuutta. Se tarjoaa kehyksen mallintaa ja kvantifioida todennäköisyyksiä sekä tapahtumien riippuvuuksia. Keskeinen käsite on todennäköisyysavaruus, jonka Ω on lopputulosten joukko, F on tapahtumien σ-algebra ja P on todennäköisyyksien mitta. Satunnaisluku X määritellään Ω:sta arvoon reaaliluku; se määrittää jakauman, joko diskreetin tai jatkuvan. Omat odotusarvot, varianssit sekä riippuvuudet (riippumattomuus tai riippuvuus) ovat keskeisiä.

Axiomaattinen perusta sai modernin muotonsa Kolmogorovin vuonna 1933; sitä edelsivät ja täydentivät mm. Bernoulli, Laplace ja Poisson. Tiedettä sovelletaan tilastotieteeseen, rahoitukseen, fysiikkaan, insinööritieteisiin ja tietojenkäsittelyyn. Käytännön työssä mallinnetaan epävarmuutta todennäköisyyksiä ja jakaumia käyttämällä sekä Bayesin menetelmiä että stokastisia prosesseja kuten Markov-ketjuja. Eri jakaumien ja riippuvuuksien kuvaaminen mahdollistaa simuloinnin, estimoinnin ja päättelyn.

Historian kautta todennäköisyystiede on kehittynyt yhdistäen teorian ja sovellukset: alun perin pelien ja arvailujen analysoinnista, nykyisin puhutaan mittaamisesta, tiedon tulkinnasta ja päätöksenteon tukemisesta epävarmuuden oloissa. Monipuolisille sovelluksille huolimatta ala pyrkii säilyttämään neutraalin, matemaattisesti tarkkaan lähestymistavan.