tidsintegration

Tidsintegration, eller time integration, är processen att bestämma hur ett tidsberoende system utvecklas över tid, vanligtvis genom att lösa differentialekvationer eller att beräkna tidsintegraler av signaler. I praktiken innebär det att man tar ett differentialekvationssystem på formen dx/dt = f(x,t) med initialvillkor x(t0) = x0 och beräknar x(t) för efterföljande tider. Inom signalbehandling och fysik kan tidsintegration också avse beräkning av ett mängd som ackumuleras över ett tidsintervall.

I numeriska tillämpningar används tidsintegration som tidssteppning av differentialekvationer. Vanliga metoder är explicita metoder som forward Euler och Runge-Kutta-4, implicita metoder som backward Euler och Crank-Nicolson, samt multistegmetoder som Adams-Bashforth och Adams-Moulton. Valet påverkar noggrannhet och stabilitet; explicita metoder är ofta enkla men kan vara conditionellt stabila och kräva små steglängder, särskilt för styva problem där implicita metoder är att föredra. För långsiktig energi- eller strukturbevarande beteende används ofta symplektiska integratorer vid Hamiltonska system. Adaptiv steglängdsstyrning används för att balansera felkontroll och beräkningskostnad.

Användningsområden inkluderar simulering av mekaniska system, elektriska kretsar, kemiska reaktioner, klimat- och vädermodeller samt realtidsimulering inom styr- och reglerteknik. Tidsintegration är ofta en del av metodens linje som separerar kontinuerlig tid från diskret tid i modellering av dynamiska system, där noggrannhet, stabilitet och beräkningskostnad måste avvägas noggrant.