testfüggvény
Testfüggvénynek (angolul test function) nevezzük az olyan függvényeket, amelyek értelmezési területe egy nyílt Ω ⊂ ℝ^n, és amelyek minden rendű deriváltja is végtelenesen differenciálható, továbbá a támogatásuk kompakt, azaz zárható és korlátozott. Az Ω-ban értelmezett testfüggvények halmazát gyakran C_c^∞(Ω) vagy 𝒟(Ω) jelöli. Ezek a függvények helyben is nulla lehetnek outside a kompakt támogatáson belül.
Jellemző tulajdonsága, hogy simák (∞-szeresen deriválhatóak) és a támogatásuk kompakt, így a függvények „helyhez kötöttek”. A
Példák és szemléltetés: a standard buborék- vagy taxi-függvények olyan sima függvények, amelyek 0-tól különböznek csak egy
Használat: a testfüggvények a disztribúcióelmélet alapkövei. Disztribúcióknak nevezzük a 𝒟(Ω) közönséges lineáris lineáris függvényeire konzisztens, folytonosan operálható
Kapcsolódó fogalom a Schwartz-tér S(ℝ^n), amely gyorsan csökkenő sima függvények halmaza; ezek a temperált disztribúciók tesztfüggvényei