deriváltja

A deriváltja kifejezés általában egy függvény deriváltjára utal, azaz arra a függvényre vagy értékre, amely egy adott pontban a függvény változásának pillanatnyi ütemét méri. Matematikailag a függvény deriváltja f'(x) vagy df/dx formában adható meg, definíció szerint f'(x) = lim_{h→0} (f(x+h) − f(x))/h, ha a határérték létezik. A deriválhatóság erősebb feltétel, mint a folytonosság: ha egy függvény deriválható egy pontban, akkor ott folytonos, de a fordított nem mindig igaz.

Geometriai értelemben a derivált a görbe érintőjének meredekségét adja meg az adott pontban. Fizikai alkalmazásokban gyakran az idő szerinti derivált az esemény pillanatnyi sebességét vagy változási sebességét jelenti. A deriváltakra érvényesek alapvető szabályok, mint az összeg-, szorzat-, hányados- és láncszabály, amelyek egyszerűsítik különböző függvények deriválását. Többszörös deriváltak higher-order derivatives vizsgálata további információt ad a görbe görbületéről és a változás dinamikájáról.

A deriváltak alkalmazása kiterjed a matematikára, fizikára, gazdaságtudományra és mérnöki feladatokra, különösen optimalizálásban, modellalkotásban és dinamikai rendszerek elemzésében.