összeg

Az összeg az a mennyiség, amelyet több szám vagy érték összeadásával kapunk meg. Matematikai értelemben az összegzés a számok összeadásával adja meg az összegüket; véges esetben egy konkrét értéket jelent, például 3 + 7 + 2 = 12. Sorozatok esetében az összeg a tagok összegzését takarja, amely lehet végtelen.

Szimbóluma a görög sigma Σ. Véges összeg esetén a részösszegek S_n = ∑_{i=1}^n a_i írhatók le, és az összeg a konkrét számok összege. A végtelen összeg Σ_{i=1}^{∞} a_i konvergenciája esetén a határérték L = lim_{n→∞} S_n létezik, és ezt tekintjük az összeg értékének; ha a határ nem létezik, az összeg divergál.

Jellemző tulajdonságai közé tartozik, hogy a véges összegnél az összeadás kommutatív és asszociatív, tehát a sorrend és a csoportosítás nem módosítja az eredményt. Bizonyos sorozatokra speciális képlet adható: például véges geometriai sorozatnál ∑_{k=0}^{n} ar^k = a(1−r^{n+1})/(1−r) (r ≠ 1), és végtelen geometriai sorozatnál, ha |r| < 1, ∑_{k=0}^{∞} ar^k = a/(1−r).

Alkalmazások közé tartozik az értékek összegzése a matematikában és a számítástechnikában, a kalkulusban a közelítő integrálfogalmak kapcsolódása, illetve a statisztikában és a valószínűségszámításban az összeg adja meg a teljes tömeget vagy a várható értéket: például diszkrét változóknál E[X] = ∑ x p(x).