disztribúciók

Disztribúciók, vagyis valószínűségi eloszlások, leírják, hogy egy véletlen változó kimeneteinek valószínűsége hogyan oszlik meg. Egy disztribúció megadja, mely értékek és intervallumok fordulhatnak elő, és milyen valószínűségekkel. A disztribúciók lehetnek diszkrétek vagy folytonosak, és paramétereik alakítják az eloszlás görbéjét.

Diszkrét disztribúcióknál a valószínűségeket a tömegfüggvényen (PMF) adjuk meg; folytonos disztribúcióknál a sűrűségfüggvényen (PDF). Mindkét esethez tartozik a CDF, a kumulatív eloszlásfüggvény, amely az adott értékig összegzett valószínűséget adja meg. A disztribúciók jellemzői közé tartozik az elvárt érték (várható érték), a variancia és más momentumok.

Gyakori példák: diszkrét disztribúciók közé tartozik a Bernoulli, a Binomiális, a Geometriai és a Poisson-eloszlás; folytonos disztribúciók közé a Uniform (egyenletes eloszlás), a Normális, az Exponenciális, a Gamma és a Beta-eloszlás. Ezek különböző adathalmazokra illeszkednek.

Paraméterezésük lehetővé teszi az adatok modellezését. Például a Normál eloszlás paraméterei μ és σ, a Poisson-eloszlás λ, a Binomiális n és p. Paraméterek becslése gyakran maximum-likelihood vagy módszertani momentum alapján történik. Disztribúciók alapjai a statisztikai modellezésnek, becslésnek és hipotézisvizsgálatnak.

Feltáró összefüggések közé tartozik a konvolúció és a központi határeloszlás tétele: összegzett független változók disztribúciója közelít Normálhoz. A disztribúciók megértése alapvető eszköz a valószínűség- és adatelemzésben.