disztribúció

A disztribúció a valószínűségi eloszlást írja le: megadja, hogy a véletlen változó mely értékeket vehet fel, és ezeknek milyen valószínűsége van. Két alapvető típust különböztetünk meg: diszkrét és folytonos eloszlást. Diszkrét eloszlásnál a valószínűségi tömegfüggvény p(x) adja meg P(X = x). Folytonos eloszlásnál a sűrűségfüggvény f(x) adja meg a sűrűséget, és a tartományokhoz tartozó valószínűséget integrálással számoljuk ki. A kumulatív eloszlási függvény F(x) = P(X ≤ x) minden esetben segít a valószínűségek összegzésében.

A disztribúciót jellemzik a paraméterei és a támogató terület. A várható érték E[X], a variancia Var[X] és a magasabb rendű nyomatékok adnak információt a középpontosságról és a szóródásról. A tömeg- vagy sűrűségfüggvények normalizáló feltételeket teljesítenek: összegük vagy integráljuk 1, és a támogatója a valószínűséget adhatja meg.

Gyakori diszkrét eloszlások közé tartozik a Bernoulli, a Binomiális és a Poisson; folytonos eloszlások közé a Normál, az Egyenletes (Uniform), az Exponenciális és a Gamma. Ezek a családok különböző jelenségek véletlenszerű viselkedését modellezik: például a Bernoulli a siker/kudarc, a Poisson az események száma egy egységnyi időben, a Normál sok természetes mérés összegződését írja le.

Multivariáns disztribúciók több véletlen változó közös eloszlását írják le; a marginális és feltételes eloszlások, valamint az függetlenség fogalmai fontosak a modellezésben. Paraméterbecslésre és hipotézisvizsgálatra szolgáló módszerek közé tartozik a maximum likelihood (ML) becslés és a különböző illeszkedésvizsgálatok, például a Kolmogorov–Smirnov vagy a χ² próba.

Alkalmazások széles skálán: adatok modellezése és szimulációk (Monte Carlo), statisztikai inferencia, kockázatkezelés, pénzügyi modellezés és minőségbiztosítás. A disztribúciók leírása és becslése alapvető eszköz a valószínűségek értelmezéséhez és a bizonytalanság menedzseléséhez.