taajuustiheyden

Taajuustiheys on tilastotieteessä ja signaalinkäsittelyssä käytetty termi, jolla kuvataan, miten usein arvoja tai tapahtumia esiintyy per yksikkö. Sen tarkka merkitys riippuu kontekstista, mutta keskeinen idea on antaa tiheysarvio jollekin muuttujalle tai taajuudelle.

Tilastollisessa mielessä taajuustiheys f(x) on epänegatiivinen tiheysfunktio, jonka kokonaisarvo on 1. Tämän tiheyden perusteella voidaan laskea todennäköisyydet: X kuuluu välille [a,b] on ∫_a^b f(x) dx. Kun data esitetään histogrammina, jokaisen binin korkeus vastaa taajuustiheyden arvoa binin leveyden mukaan, jolloin pinta-ala binin sisällä vastaa havaintojen todennäköisyyttä.

Ajalliseen tai tapahtumapohjaiseen kontekstiin taajuustiheys voi tarkoittaa tapahtumien odotettua määrää per yksikköaika— usein kutsuttua intensiteetiksi tai tapahtumatihedydeksi. Esimerkiksi Poisson-prosessissa taajuustiheys on vakio ja kuvaa tapahtumien keskimääräistä nopeutta.

Signaalien ja prosessien kontekstissa taajuustiheys liittyy spektriin: spektritiheys (tai tehotiheys, PSD) kuvaa, kuinka paljon tehoa tai varianssia sisältyy tietyllä taajuudella. PSD määritellään usein signaalin tai satunnaisprosessin autocorrelation-funktion Fourier-transformin kautta ja kertoo energian jakautumisesta taajuuksille.

Taajuustiheyksiä arvioidaan monin tavoin: histogrammin tiheys, kernel-tiheyden estimaatio sekä spektrianalyysissä PSD-estimointi kuten periodogram tai Welch-metodi. Käyttökohteita ovat datajakaumien kuvaaminen, signaalin analyysi sekä tapahtumien rytmin ja taajuusjakautumien tutkiminen.