säätökapasiteetin

Säätökapasiteetti (engl. controllability) on järjestelmän ominaisuus, jolla voidaan ohjata tilaa haluttuun arvoon käytettävissä olevilla syötöillä. Käytännössä kyse on siitä, voiko tilanalkutilasta saavuttaa minkä tahansa lopputilan tietyssä ajassa.

Lineaarisissa aikasidonnaisissa tilayhtälöissä ẋ = Ax + Bu, järjestelmä on säätökapasiteettinen, jos alkutilasta voidaan siirtää tilaa x(t) haluttuun arvoon käyttämällä sopivaa ohjaussignaalia u(t). Kalmanin vakiosääntö määrittelee säätökapasiteetin lineaarisille järjestelmille: rank [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B] = n. Tämä tarkoittaa, että syötöillä on tarpeeksi vaikutusta jokaiselle tilan suunnalle.

Kontrolli voidaan tarkastella myös aikajaksoilla T. Keskeinen käsite on kontrolli-gramian, continous-time Wc(T) = ∫_0^T e^{At} B B^T e^{A^T t} dt; jos Wc(T) on positiivisesti määritelty (täysi rang), järjestelmä on säätökapasiteettinen intervalillä [0, T]. Vastavuoroisesti diskreetissa ajassa Wd(T) = ∑_{k=0}^{T-1} A^k B B^T (A^T)^k; samat johtopäätökset pätevät.

Laajemmassa kontekstissa säätökapasiteetti voidaan arvioida myös ei-lineaarisilla järjestelmillä, joissa käytetään Lie-rajapintoja ja paikallista säätökapasiteettia. Säätökapasiteetti on tiiviisti yhteydessä observoitavuuteen, mutta se on erillinen dualinen käsite: observoitavuus mittaa tilan tilan ilmaisemisen, kun taas säätökapasiteetti mittaa tilanmuutosten vaikutusta syötteeseen. Käytännössä säätökapasiteetin puuttuminen rajoittaa ohjaamista, vaikka järjestelmä muuten toimisi hyvin.