symmetriaviivaa

Symmetriaviiva, eli line of symmetry, on geometrian käsite, jolla tarkoitetaan suoraa tasossa, jonka suhteen kuvan heijastus palauttaa kuvan itsensä. Toisin sanoen, jos P on kuviossa, sen heijastus P' kuvan kautta symmetriaviivan liittämiseen muodostaa kuvan jäljennöksen, jolloin kuvio pysyy muuttumattomana. Viiva toimii siis akselina, jonka ympäri kuvan voi heijastaa siten, että lopputulos on sama kuin alkuperäinen kuva.

Kuvio voi omata useita symmetriaviivoja tai ei yhtään. Viivat muodostavat kuviosta tämän tyyppisen symmetrian: jokaisella heijastuksella on oma vaikutuksensa, ja joissakin tapauksissa viivojen joukko määrittää koko symmetriaryhmän. 2D-kuvuissa symmetriaviivat voivat esiintyä yhdessä tai useammassa muodossa; ne eroavat toisistaan sillä, miten ne yhdistyvät kokonaisuuteen.

Esimerkkejä symmetriaviivoista:

- Ympyrä: äärettömän monta symmetriaviivaa, jokainen lävistäjä on symmetriaviiva.

- Säännöllinen n-kulmainen prisma (2D-tilanteessa säännöllinen n-kulm: n symmetriaviivaa): esim. kolmio (3 viivaa), neliö (4 viivaa), säännöllinen pentagoni (5 viivaa).

- Suorakulmio (ei neliö): kaksi symmetriaviivaa, viivat kulkevat kuvan halki ja keskellä.

- Isosceles-kulmio: yksi symmetriaviiva piirtää kulman ja sen vastakkaisen sivun keskipisteen kautta.

Havaintoja: symmetriaviivat liittyvät peilaukseen; niiden tutkiminen on keskeistä kuvioiden rakenteen ymmärtämisessä. Monimutkaisemmissa kuvioissa viivojen yhdistelmät voivat johtaa muissa muodossa oleviin symmetrioihin, kuten rotaatioon. Kolmiulotteisissa objekteissa puhutaan usein pyörimisakselista sen sijaan, että puhutaan 2D-symmetriaviivasta.