suodatinmallit

Suodatinmallit ovat tilastollisia ja signaalinkäsittelyn malleja, joita käytetään latenttien tilojen estimointiin havaintojen perusteella. Ne soveltuvat erityisesti dynaamisiin järjestelmiin, joissa tiedot karttuvat ajan kuluessa ja mittaushäiriöt ovat yleisiä. Mallin rakenne muodostuu yleensä kahdesta osasta: tilamallista, joka kuvaa järjestelmän sisäistä tilaa, ja havaintomallista, joka rajaa havaintovektorin tilaan kohinan kautta. Tilan arviota päivitetään toistuvasti uuden havainnon saapuessa.

Yleisesti suodatinmallit voidaan esittää lineaarisina dynaamisina malleina, joissa x_{t+1} = F x_t + w_t ja z_t = H x_t + v_t, jossa w_t ja v_t ovat satunnaisuuksia. Kalman-suodatin on tämän mallin optimaalinen estimaattori, kun oletetaan normaalijakautuneet häiriöt. Nonlineaarisia järjestelmiä varten on kehitetty laajennettu Kalman-suodatin (EKF) ja unscented Kalman-suodatin (UKF), sekä monimutkaisempia partikkelisuodattimia.

Suodatinmallien suuria etuja ovat reaaliaikainen päivitys, mahdollisuus huomioida epävarmuus sekä järjestelmän tilan ja havainnon erillinen mallintaminen. Rajoituksia ovat mallin oikeellisuus, haavoittuvuus väärille oletuksille sekä laskennallinen kustannus etenkin korkeanulotteisissa tai epälineaarisissa tapauksissa. Oikean mallin valinta ja parametrien estimointi ovat keskeisiä osa-alueita.

Sovelluksia ovat muun muassa navigointi ja robotiikka (lokalisointi, kartoitus), signaalinkäsittely, meteorologia ja säätilamallit sekä talous- ja biomedisiin seuranta- ja ennustetehtävät. Suodatinmallit tarjoavat menetelmän sekä tilan estimointiin että epävarmuuden kuvaamiseen jatkuvassa ajantasaisessa päätöksenteossa.

---