spektralmetoder
Spektralmetoder är en klass av numeriska metoder för lösning av differentialekvationer där lösningen uttrycks som en summa av globala basfunktioner över domänen. Vid periodicitet används ofta Fourierbaser, medan icke-periodiska eller rektangulära domäner ofta återspeglas med polynombaser som Chebyshev eller Legendre. Huvudvarianterna är Galerkin-spektralmetoder, där lösningen projiceras på basen och residualen minimeras i en viss norm, samt pseudospektraulla eller collocation-metoder där ekvationerna uppfylls vid utvalda kollokationspunkter (t.ex. Fourier- eller Chebyshevpunkter).
Lösningen konvergerar mycket snabbt till den sanna lösningen när den är glatt; konvergensen är ofta exponential
Förekomsten av periodiska domäner gör implementationen särskilt enkel med FFT (snabbt Fourier-transform). I icke-periodiska problem krävs
Fördelar är mycket hög precision för släta lösningar och snabb konvergens; nackdelar inkluderar känslighet för oregelbundna