skärmpunkter

Skärmpunkter är inte ett vanligt förekommande begrepp i standardlitteraturen och termen kan vara en stavfel eller förväxling med skärpunkter. I matematik används ofta skärpunkt eller skärpunkter för det som på engelska kallas cut point, dvs en punkt vars borttagande förändrar sammanhangets sammanhängande struktur. En skärpunkt i en topologisk rymd X är en punkt x sådan att rymden X utan x inte längre är sammanhängande. I en sammanhängande rymd innebär borttagningen av x att antalet sammanhängande komponenter ökar.

Exempel: i det slutna intervallet [0,1] är varje inre punkt en skärpunkt; endotpunkterna är inte det. I en cykel C_n finns inga skärpunkter, eftersom borttagning av ett hörn lämnar en sammanhängande stig.

I grafteori motsvarar begreppet ofta cut vertex eller articulation point: att ta bort en sådan punkt ökar antalet sammanhängande komponenter. Till exempel i en vägliknande graf med tre hörn är den mittersta hörnet en skärpunkt; i en cykel finns ingen.

Skärpunkter är centrala vid blockuppdelning av grafer i bikonnected components och i frågor om nätverksresiliens och design. Algoritmiskt kan skärpunkter hittas i ändliga grafer med en depth-first search och beräkningar av discovery-tider och lowlink-värden (Tarjans algoritm).

Terminologi: termen skärmpunkter används sällan i svenska texter; rätt form är vanligtvis skärpunkt eller skärpunkter. Om du har en specifik kontext (topologi, grafteori eller annan disciplin) bör du ange den för exakt definition.