skärningspunkten

Skärningspunkten är den punkt där två geometriska objekt möts eller överlappar varandra. I tvådimensionell geometri beskriver den platsen där till exempel två linjer eller två kurvor delar samma punkt. Om objekten inte har någon gemensam punkt sägs de inte skära varandra, och om de delar en hel del av sin bana kan man tala om en mängd skärningspunkter (till exempel identiska linjer).

När man finner skärningspunkten mellan två räta linjer kan man använda ekvationer. En linje ges ofta som y = m1 x + b1 och en annan som y = m2 x + b2. Om m1 ≠ m2 löser man ekvationen m1 x + b1 = m2 x + b2, vilket ger x = (b2 − b1) / (m1 − m2). Sedan sätts x in i någon av linjernas ekvationer för att få y. Om en av linjerna är vertikal, till exempel x = a, kan man istället sätta in x = a i den andra linjen för att få y och därmed skärningspunkten (a, y).

Skärningspunkten kan också förekomma mellan andra typer av kurvor, till exempel en linje och en cirkel eller två planpar av bågar. I fallet två ekvationer i två variabler löser man ett system av ekvationer, ofta genom substitution eller eliminering, vilket ger skärningspunkten (eller konstaterar att den inte finns eller att det finns oändligt många).

Användningar finns inom grafritning, datoranimering, CAD, robotik och navigering, där exakt lokalisation av skärningspunkter ligger till grund för beräkningar och beslut. Etymologiskt kommer ordet från svenska skära, som betyder att dela eller klyva.

---