satulapisteeksi

Satulapisteeksi on suomalainen termi, jota käytetään kuvaamaan termiä saddle point, erityisesti matemaattisessa ja optimoimiseen liittyvässä yhteydessä. Kielessä sita voidaan käyttää vastinpariensa satulapisteen tai satulapisteeksi luokitellun pisteen yhteydessä, ja translatiivinen muoto -eksi/-eksi ilmaisee muuttumista tai luokitusta kohti saddlen määritelmää.

Matematiikassa satulapiste on differentioituvan funktion f: R^n → R nollapiste-gradientin kohdalla, mutta jossa Hessian-matriisi on epämääräinen tai ominaisarvot sisältävät sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Tällainen piste ei ole lokaalisti minimi eikä lokaalisti maksimi. Sitä vastoin muissa suunnissa kontrolloituja taipumuksia voidaan löytää sekä nousevia että laskevia suuntia, jolloin pinta käyttäytyy "satulan" tavoin.

Yleisimmät esimerkit ja havainnot ovat matemaattiset. Esimerkiksi f(x,y) = x^2 − y^2 saa nollapisteensä (0,0), missä gradientti on nolla ja Hessian on diag(2, −2), mikä on epämääräinen. Tällainen piste on satulapiste: se on maksimialueelle sekä minimi-alueelle osoittamalla ristikkäiset käyrät, muodostaen saddle-käyrän muotoisen pinnan.

Käyttöyhteyksiä on useita. Optimoinnissa satulapisteet ovat pysähtymiä, jotka eivät ole minimejä tai maksimeja, ja niiden havaitseminen on olennainen osa algoritmien suunnittelua. Rajoitetuissa optimointialgoritmeissa Lagrangen funktiosta puhuttaessa puhutaan satulapisteistä primal- ja dual-arvojen yhteensopivuuden ilmentäjinä. Peliteoriassa satulapiste (zero-sum -pelit) viittaa strategiasijoitukseen, jossa maksimaalinen minimointi ja minimoiva maksimointi ovat yhtä suuria, tarjoten optimaalisen reaktion.