sanningsvärdet

Sanningsvärdet är ett centralt begrepp inom logik och semantik som anger huruvida ett påstående är sant eller falskt under en given tolkning eller modell. I klassisk logik finns två sanningsvärden: sant och falskt. En tolkning tilldelar varje atomärt påstående ett av dessa värden, och sanningsvärdet för sammansatta påståenden bestäms av logiska kopplingar som inte, och, eller, implikation med hjälp av sanningsbord.

Inom satslogik används sanningsvärden för att bestämma om ett påstående är sant i en viss modell. En sats är sann i modellen om den följer av världen som modellen beskriver; annars är den falsk. Tarskis semantiska teori kopplar sanning till översättning mellan språket och verkligheten genom uppfyllelse i en struktur, vilket gör sanningsvärdet till en relation mellan syntax och mening.

Flervärd logik utökar begreppet sanningsvärde till fler än två värden. Exempel är trevärd logik där värdena kan vara sant, falskt och okänt, eller kontinuerliga system där sanningsvärdet anger grader av sanning. Sådana system används för att hantera osäkerhet, vaghet eller motsägelser.

Inom datorvetenskap och informationsvetenskap är sanningsvärden grundläggande i boolean algebra, databasteori och programmeringsspråk, där kontrollflöden och villkor baseras på sanna eller falska utvärderingar.

Historiskt har begreppet utvecklats från antiken till modern logik, med bidrag från bland annat Boole och Frege, och vidare genom Tarskis teori för att formellt definiera vad det innebär att en sats är sann i en given struktur.