sandsynlighedsfordelingen

Sandsynlighedsfordelingen beskriver sandsynlighederne for udfald af en stokastisk variabel og viser, hvordan sandsynlighederne er fordelt over mulige værdier. For en diskret variabel X angives sandsynlighederne for enkelte værdier via en sandsynlighedsmassfunktion P(X = x). Sammenlagt udgør de alle mulige udfald og summerer til 1. For en kontinuerlig variabel X angives sandsynligheden gennem en sandsynlighedstæthedsfunktion f(x), hvor sandsynligheden for et interval [a, b] findes som integralet ∫_a^b f(x) dx, og integralet af hele rummet er 1. Den samlede fordeling beskrives også ved kumulativ fordelingsfunktion F(x) = P(X ≤ x). Sandsynlighedsfordelingen bestemmer alle sandsynligheder og dermed alle statistiske egenskaber ved variablen, såsom forventning E[X] og varians Var[X], samt højere øjeblikke.

Sandsynlighedsfordelinger kan være diskrete eller kontinuerlige og kan have forskellige former: parametre som gennemsnit og spredning styrer formen (f.eks. normalfordelingen med middelværdi μ og standardafvigelse σ). Eksempler inkluderer normalfordelingen, binomialfordelingen, Poisson-fordelingen, uniform og eksponentiel.

Anvendelser strækker sig fra videnskabelig modellering og dataanalyse til beslutningstagning under usikkerhed og risikovurdering.