Sandsynlighedsfordelinger

Sandsynlighedsfordelinger beskriver sandsynlighederne for udfald af en tilfældig variabel. Fordelingerne kan være diskrete eller kontinuerte. For en diskret sandsynlighedsfordeling bruges en sandsynlighedsmassefunktion til at angive sandsynligheden for hvert muligt udfald, mens en kontinuert fordeling benytter en densitetsfunktion sammen med en kumulativ fordelingsfunktion.

Den kumulative fordelingsfunktion beskriver sandsynligheden for, at den tilfældige variabel ikke overstiger en given værdi. Den tilhørende sandsynlighed for et interval beregnes ved integration (for kontinuerte) eller ved summation (for diskrete). Mange fordelinger beskrives også gennem deres parametre, og de fælles betegnelser omfatter familier som normal, binomial, Poisson, eksponentiel, gamma og uniform.

Nogle almindelige fordelingstyper er: diskrete fordelingstyper som binomial (antallet af succeser i et antal forsøg), Poisson (antal hændelser i en tidsenhed) og geometrisk (antal forsøg indtil første succes); kontinuerte fordelingstyper som normal (klassisk centralt omkring middelværdi), uniform (lige sandsynlighed i et interval), eksponentiel (tider mellem hændelser) og gamma (varieret form afhængigt af parametre).

Egenskaber ved sandsynlighedsfordelinger inkluderer forventet værdi og varians, der beskriver middelvej og spredning. Fordelinger kan kombineres ved sum af uafhængige variable, hvilket fører til nye fordelinger gennem konvolution. De anvendes bredt i statistik, videnskabelig modellering, ingeniørarbejde og finans til at beskrive usikkerhed og til at generere forventede observationer.

Parametre estimeres ofte gennem metoder som maksimum likelihood eller momentmetoden, og fit-vurderinger sker ved goodness-of-fit-tests eller visuelle metoder baseret på data. Empiriske fordelinger kan sammenlignes med teoretiske modeller for at vælge passende sandsynlighedsfordelinger.