sandsynlighedsflyten

Sandsynlighedsflyten er et vektorfelt, der beskriver, hvordan sandsynlighedstæthed p(x,t) bevæger sig i rum og tid. Det giver et billede af, hvordan sandsynligheden for at finde et system i en given tilstand ændrer sig og flyttes gennem tilstandsrummet.

Behandling i kontinuert rum følger kontinuitetsligningen: ∂p/∂t + ∇·j = 0, hvor j(x,t) kaldes sandsynlighedsflyten. Den beskriver, hvordan sandsynlighedsmassen fordeles og flyttes mellem stødpunkter i tilstandsrummet.

I stokastiske processer som diffusion kan sandsynlighedsflyten udtrykkes gennem drift A(x) og diffusion D: j = A(x) p - D ∇p. Hvis D er en tensor, udvides udtrykket tilsvarende. Sandsynlighedstætheden følger Fokker-Planck-ligningen: ∂p/∂t = -∇·(A p) + ∇·(D ∇ p).

Fortolkning: j angiver, hvor meget sandsynlighed der flyttes pr. tidsenhed i forskellige retninger ved sted x. Det beskriver ikke kun spredning, men også driftsmønstre, som opstår, når systemet oplever eksterne kræfter eller et potentielt landskab.

Tilstande uden ændring i tid (stationære tilstande) opfylder ∂p/∂t = 0, hvilket giver ∇·j = 0. Ved ligevægt med detaljer balance er j = 0 overalt, mens ikke-ligevægtstilstande kan have en ikke-nul sandsynlighedsflyt, der danner løbende strømme i tilstandsrummet.

Anvendelserne spænder vidt og inkluderer fysik (diffusion og termiske processer), kemi (reaktion-netværk), biologi (intrazellulær transport) og finans (stokastiske prismodeller).