ryhmäteoriaa
Ryhmäteoria on abstraktin algebran osa, joka tutkii ryhmiä. Ryhmä on pari (G, *) jossa G on joukko ja * on binäärinen operaatio, joka on assosiatiivinen, sisältää identiteetti-alkion ja jokaisella alkiolla on käänteisalkio. Toisin sanoen a ∈ Glla on a^{-1} ∈ G niin, että a * a^{-1} = e = a^{-1} * a.
Esimerkkejä ryhmistä ovat (Z, +), jossa kokonaisluvut sulkeutuvat yhteenlaskussa ja operaatio on kompositio; (Q \ {0}, ·), ei-nollien rationaalilukujen
Keskeisiä käsitteitä ovat aliryhmä (alijoukko, joka on ryhmä itsessään operatiivisesti), normaalialiryhmä ja kertaryhmä sekä homomorfismi, isomorfismi
Ryhmäteoriaa sovelletaan laajasti: symmetrian ja geometrian tutkimukseen, lukuteoriaan, topologiaan ja algebralliseen geometriaan sekä kryptografiaan ja fysiikkaan.