Sylowteoreemat
Sylowteoreemat ovat joukko keskeisiä tuloksia finiittiryhmien rakenteesta, jotka koskevat p-primeihin liittyviä aliryhmiä, Sylow-p-aliryhmiä. Olkoon G finiittiryhmä ja |G| = p^n m, missä p on alkuluku ja p ei jakaudu m:iin. Tällöin G:llä on aliryhmä P, jonka järjestys on p^n; tätä P:tä kutsutaan Sylow-p-aliryhmäksi. Kaikki Sylow-p-aliryhmät ovat konjugoituvia toistensa kanssa, eli ne kaikki ovat samanlaisia G:n konjugointin välityksellä.
Toinen osa teoreemista antaa määrän Sylow-p-aliryhmien lukumäärästä. Olkoon n_p tämän p:stä Sylow-aliryhmien lukumäärä. Sitten n_p ≡ 1
Sylow-teoreemat antavat myös käytännön välineitä rakenteen tutkimiseen. Esimerkiksi ne kertovat, että yksittäisen p:n osan normaliteetti riippuu
Esimerkissä S4:llä |S4| = 24. Sylow-2-aliryhmien järjestys on 8, ja niitä on 3 kappaletta (n_2 = 3, mikä