rumskoordinater

Rumskoordinater är en uppsättning tal som exakt anger positionen för en punkt i rum relativt ett valt koordinatsystem. De beskriver platsen i rummet och är definierade som komponenter i ett sådant system. Rumskoordinater används i fysik, matematik, teknik och datorgrafik för att precisera var något finns och hur det relaterar till andra punkter i rummet.

Det vanligaste sättet är kartesiska koordinater: i tre dimensioner (x, y, z). Andra vanliga system är cylindriska koordinater (r, φ, z) och sfäriska koordinater (r, θ, φ). I två dimensioner används ofta (x, y) eller (r, φ). Olika fält har olika konventioner när det gäller tecken och beteckningar, och ibland byter man θ och φ i olika sammanhang.

Transformering mellan systemen är central. För kartesiska och cylindriska: x = r cos φ, y = r sin φ, z = z. För sfäriska: x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ. Omvänt erhålls motsvarande uttryck, exempelvis r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) i sfäriska, och φ = atan2(y, x). Dessa omvandlingar möjliggör jämförelser och beräkningar oberoende av vilket koordinatsystem som används.

Egenskaper och användning: Rumskoordinater gör det möjligt att beräkna avstånd och riktningar mellan punkter med hjälp av lämpliga formelser. De är grundläggande i fysikens kinematik och dynamik, i datorgrafik för att placera och manipulera objekt, samt i geografi och tekniska beräkningar där rumslig position behöver specificeras. I mer allmänna eller krökta rum kan koordinatsystem vara lokala eller koordinerväljandet inte unikt, där metrik och geometri anger hur avstånd definieras.