rotationskomponenten

Rotationskomponenten bezeichnet die in der dreidimensionalen Geometrie zur Beschreibung einer Rotation verwendeten Parameter. Je nach gewählter Repräsentation ergeben sich unterschiedliche Sätze von drei unabhängigen Komponenten, die zusammen die Orientierung oder die rotationsbedingte Transformation festlegen.

Eine verbreitete Darstellung sind Eulerwinkel (Roll, Pitch, Yaw), drei Rotationen um festgelegte Achsen. Die drei Komponenten hängen von der Reihenfolge der Achsen ab; falsche Reihenfolge führt zu völlig anderen Rotationen. Eulerwinkel haben den Nachteil des sogenannten Gimbal Locks, bei dem eine Rotationsfreiheit verloren geht, wenn eine Winkelkomponente bestimmte Werte annimmt.

Eine Rotation kann durch eine 3x3-Rotationsmatrix R beschrieben werden. Die neun Komponenten sind durch Orthogonalität und Determinante Eins eingeschränkt, sodass drei Freiheitsgrade bleiben; diese drei Freiheitsgrade lassen sich durch alternative Komponenten beschreiben, etwa durch den Drehwinkel und die Drehachse (Axis-Angle) oder durch den so genannten Drehvektor (Rotation Vector), dessen drei Komponenten die Achse mit dem Drehwinkel multiplizieren.

Eine weitere verbreitete Repräsentation nutzt Quaternionen mit vier Komponenten, die eine Rotation eindeutig beschreiben, sofern die Einheitquaternion verwendet wird. Obwohl Quaternionen vier Komponenten haben, enthalten sie nur drei Freiheitsgrade; eine Normierung ist erforderlich.

Die Bezeichnungen der Rotationskomponenten hängen vom Kontext ab. In der Robotik, Computergrafik und Luft- und Raumfahrt dient der Begriff oft als Oberbegriff für die drei unabhängigen Parameter, die eine Orientierung festlegen, die sich aus unterschiedlichen Darstellungen ableiten lässt.