rotaatioihin
Rotaatiot ovat geometrian ja mekaniikan transformaatioita, joissa kappale tai koordinaatisto kiertyy tietyn akselin ympäri tai kiertää tietyn kulman. Ne ovat isometrioita, jotka säilyttävät etäisyydet ja muodon, ja ne muodostavat erikoisortogonaaliryhmän SO(n) (determinantti +1).
2D-rotatio tarkoittaa kiertoa originin ympäri kulmalla θ. Yleinen matriisiesitys on R(θ) = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]; jokainen θ tuottaa
3D-rotaatioita voidaan kuvata useilla tavoilla:
- Axis-angle: kierto tapahtuu yksikköakselin û ympäri kulmalla θ.
- Euler-kulmat: kierto koostuu kolmesta peräkkäisestä kiertokulmasta kolmen akselin ympäri (esim. Z-Y-X).
- Matriisiesitys: 3×3 ortonormaalimatriisi, jonka determinantti on +1.
- Quaternions: yksikköquaternio q = w + xi + yj + zk vastaa rotaatiota; kiertojen yhdistäminen tapahtuu quaternionin kertomisella, konjugaatiolla
Ominaisuudet ja laskenta: rotaatiot voivat yhdistyä siten, että R = R1 R2, ja niiden inversio on R^(-1) =
Sovellukset: tietokonegrafiikka, robotiikka, ilmailu ja avaruustekniikka sekä fysiikan simuloinnit hyödyntävät rotaatioita orientaation määrittämiseksi ja kiertojen yhdistämiseksi.
Rajoitteet: eri esitystavat eivät ole suoraan keskenään vaihdettavissa ilman konversiota; Euler-kulmilla voi esiintyä gimbal-lukkoa; valinta riippuu