rotaatiota

Rotaatiota on liike, jossa kappale kiertyy ympärillä olevaa pistettä tai akselia pitkin siten, että muoto ja etäisyydet säilyvät. Matematiikassa rotaatio on isometria, joka säilyttää sekä etäisyydet että kulmat ja jonka determinantti on +1. Siten se on tapa liikkua ilman venyttämistä tai peilausta.

2D-tilassa rotaatio kiertää pistettä ympäri, ja sen voidaan esittää matriisilla [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]] tai kokonaisena kuvaajana koordinaatistossa. 3D-tilassa rotaatio kiertää jotakin akselia ympäri; sen voi määritellä aksin ja kulman avulla tai käyttämällä kolmen ulottuvuuden rotaatioalgebran välineitä (kuten Euler-kiertoja, aksisäätöä tai neliö- ja kvaternioni-representaatiota).

Rotaatiot muodostavat erityisen ortonormaalisen ryhmän SO(n): 2D-tilassa SO(2) on ympäri kiertäviä liikeratoja, 3D-tilassa SO(3) kuvaa kolmiulotteisia kiertoja. Rotaatiot säilyttävät sekä kappaleen pituudet että kulmamuutokset, ja ne ovat jatkuvia liikeratoja ilman kytkentöjä tai epäjatkuvuuksia.

Käytännössä rotaatioita käytetään laajasti: tietokonegrafiikassa esineiden suuntien ja kameran näkökulman muuttaminen, robotiikassa kappaleen koordinaattien kierto-ohjaus, fysiikassa pyörimisliikkeiden ja kulmanopeuksien mallintaminen sekä kemiassa ja materiaalitieteessä molekyylien jaksojen symmetrioiden kuvaaminen.

Rotaatiolla on myös laajempi kielikuva: esimerkiksi työvuorojen tai tehtävien kiertoa käytetään ilmaisemaan toistuvaa vuorottelua sekä organisaatioissa että suunnittelussa.