riskifunktsioonides

Riskifunktsioon (risk) on statistikas ja otsustusteoorias kasutatav mõiste, mis mõõdab eeldatavat kahju või kaotust, kui tegelik parameeter on θ ja kasutatav otsustusreegel või estimatsioon on d(X). Riskifunktsioon sõltub θ-st ning see aitab võrrelda erinevaid otsustusreegleid või estimaatoreid.

Riskifunktsioon Rθ(d) on määratletud kui Rθ(d) = Eθ[L(θ, d(X))], kus X on saadud andmed, L on kahjakaotus (loss) ja Eθ tähistab oodatavat väärtust tehtud mudelis, millega θ on teada. Näiteks kasvava ruudkaotuse puhul L(θ, d) = (θ − d)^2, ning riskiga on seotud oodatav viga.

Kõige sagedamini kasutatakse riskifunktsiooni, et hinnata ja võrrelda estimaatoreid. Kui eeldada ebamäärase kahjakaotuse L(θ, d) = (θ − d)^2, on risk Rθ(d) võrdne variatsioonide jaotuslikkusega ning vajadusel ka ebakorrektse hinnangu puhul suurem. Eeldatav risk sõltub θ-st: väiksem risk tähendab tavaliselt täpsemat estimatsiooni.

Bayesi risk ja minimax. Bayesi risk arvutatakse eeldatava kahjakaotuse üle prioriks antud jaotus π(θ) ning otsustusreegle d, st r(π, d) = Eπ[Rθ(d)]. Parim Bayesi otsustusreegel minimiseerib Bayesi riski. Teisest küljest defineeritakse minimax-risk kui ülemäärane risk maksimaalselt võimaliku θ jaoks ning otsustusreegel, mis selle maksimaalse riski minimeerib.

Oluline on mõista riskifunktsioone, et hinnata admissibility, domineerivuse ja suurandmete mõju estimatsioonile ning valida sobiv otsustusreegel vastavalt konkreetsele kahjakaotusele ja eeldusele.