riskifunktsioone

Riskifunktsioon on statistilise otsustus-teooria keskne kontseptsioon, mis kirjeldab otsuse või estimatsiooni oodatud kahju suurust antud tegeliku parametri väärtuse θ korral. Kui kasutame otsust δ(X) ja kahju L(θ, δ(X)), on riskifunktsioon R(θ, δ) = Eθ[L(θ, δ(X))], kus X on andmed ja ootus arvutatakse mudeli pθ(X) alusel.

Riskifunktsioon sõltub kahju funktsioonist L ning andmete ja mudeli omadustest; see võimaldab võrrelda erinevaid otsuseid ja estimatoreid ning leida optimaalseima strateegia vastavalt valitud kahjule. Ta on aluseks erinevate otsuste ja hindamiste jõudluse analüüsile ning aitab ennustada, kuidas valitud otsus käitub uute andmete puhul.

Näide: kui kahjuks on L(θ, δ(X)) = (δ(X) - θ)^2, siis risk on R(θ, δ) = E[(δ(X) - θ)^2] = Var(δ(X)) + Bias(δ(X))^2. See ühendab andmete ebakindluse (variatsioon) ja süsteemse kõrvalekalde (ebeve) mõju.

Seosed Bayesi riskiga: prior π korral Bayesi risk r(π, δ) = ∫ R(θ, δ) π(dθ); minimax risk on inf_δ sup_θ R(θ, δ). Need mõisted annavad raamid optimaalse otsus-strateegia eksisteerimise ja väärtuse tõlgendamiseks.

Rakendused: riskifunktsioone kasutatakse estimatsioonide ja testide jõudluse hindamiseks, masinõppes ja majandusteadustes riskide alusel otsuste tegemiseks. Klassifikatsioonis võib riskiks olla näiteks viga (0-1 kahju), mis määrab otsuse kvaliteedi vastavalt valitud kahjule.