richtingscosinussen

Richtingcosinussen zijn de cosinussen van de hoeken tussen een vector en de coördinaatassen in een driedimensionaal Cartesisch coördinatensysteem. Als een vector v kan worden geschreven als v = (vx, vy, vz), en de eenheidsvectoren langs de x, y en z assen zijn respectievelijk i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0) en k = (0, 0, 1), dan worden de richtingcosinussen gedefinieerd als volgt. De richtingcosinus langs de x-as, vaak aangeduid met l, is de cosinus van de hoek tussen v en i. Dit kan worden berekend als l = vx / |v|, waarbij |v| de magnitude (lengte) van de vector v is. Evenzo zijn de richtingcosinus langs de y-as, m, en de richtingcosinus langs de z-as, n, gegeven door m = vy / |v| en n = vz / |v|. Een belangrijke eigenschap van richtingcosinussen is dat de som van hun kwadraten altijd gelijk is aan één: l² + m² + n² = 1. Dit komt voort uit de relatie tussen de componenten van de vector en zijn magnitude. Richtingcosinussen worden veel gebruikt in de mechanica, natuurkunde en technische disciplines voor het beschrijven van de oriëntatie van objecten in de ruimte en het uitvoeren van vectorcalculaties. Ze bieden een manier om de richting van een vector onafhankelijk van zijn lengte te representeren.