responsesadditivitet

Responsesadditivitet er et begreb inden for statistik og design af eksperimenter, der beskriver situationen, hvor den samlede virkning af flere faktorer på en respons er lig summen af deres individuelle virkninger. Hvis to eller flere faktorer påvirker en respons Y, siges det at være additive, når der ikke er nogen interaktion mellem faktorerne; ændringer i en faktor ændrer ikke den måde, den anden faktor påvirker Y på.

Matematisk kan additivitet beskrives ved E[Y | A=a, B=b] = μ + f(a) + g(b) (et ikke-parametrisk additive form) eller i en simpel lineær indstilling Y = β0 + β1A + β2B, uden interaktionstermen A×B. Når interaktioner er til stede, ændrer effekten af en faktor sig afhængigt af niveauet af de andre faktorer, hvilket afviger fra additivitet.

Test og analyse: I regression og ANOVA kan man inkludere en interaktionsterm (f.eks. A×B). Hvis denne interaktion ikke er statistisk signifikant, antages additivitet ofte som en rimelig forenkling. I praksis opnås dette ved at sammenligne modeller med og uden interaktion med en F-test eller lignende statistiske tests.

Anvendelser og betydning: Additivitet anvendes bredt i eksperimentdesign, fx factorial designs og DOE, fordi det letter fortolkning af hovedvirkninger og effektstørrelser. I medicin og farmakologi vurderes kombinationseffekter af lægemidler; her kan additivitet indikere manglende interaktion, mens synergier og antagonisme indikerer non-additivitet.

Begrænsninger: Reelle data viser ofte ikke perfekt additivitet på grund af biologiske grænser, ikke-linæriteter og potentielle interaktioner. Derfor er additivitet ofte en tilnærmelse, der bør vurderes i kontekst og med passende modelvalg.