faktorerne

Faktorerne refererer til de elementer, der multipliceres sammen for at få en given størrelse i matematikken. Begrebet optræder i flere sammenhænge, afhængigt af om man arbejder med heltal, polynomier eller mere generelle algebraiske objekter.

I talteori er faktorerne de positive heltal, som deler et tal n uden rest. Hvert tal har et endeligt sæt faktorer og kommer i par d og n/d, så n kan skrives som et produkt af primfaktorer. Ifølge det fundamentale teorem om aritmetik er hvert naturligt tal n ≥ 2 entydigt et produkt af primfaktorer op til rækkefølge og fortegn. Primfaktorerne giver den mest grundlæggende opdeling af tallet.

I algebra refererer faktorerne til polynomier, der multipliceres for at få et givent polynomium. Et polynomium over et felt kan faktoriseres i faktorer af lavere grad, ofte i lineære faktorer over en passende udvidelse af feltet. Et velkendt eksempel er x^2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Faktorisering benytter metoder som gruppefaktorisering eller anvendelse af rødder og irreducible polynomier er dem, der ikke kan faktoriseres yderligere over et muligt felt.

Faktorerne har praktiske anvendelser i forenkling af brøker, løsning af ligninger og analyse af algebraiske udtryk. I kryptografi spiller faktorisering en central rolle: vanskeligheden ved at faktorisere store tal udgør grundlaget for sikkerheden i visse krypteringssystemer.

I dansk sprog bruges termen faktorer eller faktorerne bredt i undervisningen i aritmetik og algebra til at beskrive disse multiplicative komponenter.