Home

primfaktorer

Primfaktorer er de primtallene som multiplisert sammen gir et gitt heltall større enn 1. En primfaktorisering av et tall n > 1 er et uttrykk for n som et produkt av primtall, ofte skrevet som n = p1^e1 p2^e2 ... pk^ek, der pi er primtall og ei positive heltall. Ifølge det fundamentale faktortallets teorem er denne faktoriseringen unik opp til rekkefølgen; det betyr at det finnes en entydig sammensetning av primtall som gir n, men rekkefølgen kan variere.

Hvis tallet n er et primtall, består primfaktoriseringen av tallet n selv (n = n^1). For et sammensatt

Eksempel: 360 = 2^3 · 3^2 · 5. Dette fremgår ved å dele tallet gjentatte ganger med minste primtall:

Bruksområder og betydning: Primfaktorisering brukes til å forenkle brøker, å finne størrelsen på gcd og lcm

tall
kan
primfaktoriseringen
derimot
skrives
som
en
produkt
av
flere
primtall
med
bestemte
eksponenter.
360/2
=
180,
/2
=
90,
/2
=
45,
45/3
=
15,
15/3
=
5,
5/5
=
1.
Dermed
er
primfaktoriseringen
360
=
2^3
·
3^2
·
5.
via
eksponentene
i
faktoriseringen,
og
i
ulike
beregninger
innen
tallteori
og
kryptografi.
Den
universelle
og
unike
faktoriseringen
er
grunnlag
for
mange
teoremiske
resultater
og
algoritmer,
blant
annet
i
faktorisering
og
analyser
av
divisorer.