relatsioonides

Relatsioonid on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab seoseid kahe või enama elementide kogumi vahel. Kui A ja B on kogumid, on relatsioon R alamkogu A×B. Kui A=B, räägitakse binaarsest relatsioonist A hulgas. Relatsioonide uurimine hõlmab nende omaduste kirjeldust, esitusviiside mõistmist ja rakenduste üle mõtlemist. Relatsioonide kontseptsioon on oluline nii matemaatikas kui ka informaatikas, lingvistikas ja andmevoogude modelleerimisel.

Enimkasutatavad on binaarsed relatsioonid. Näiteks x ≤ y reaalarvude kogumis on relatsioon, mis on osaline järjekord: see on reflexiivne ja transitiivne, kuid mitte sümmeetriline. Teine klass on ekvivalentsrelatsioon, näiteks x = y, kus iga element on seotud iseendaga ning seosed on sümmeetrilised ja transitiivsed. Jaguvus ehk x|y on samuti relatsioon: see on reflexiivne ja transitiivne, kuid mitte sümmeetriline. Erinevad relatsioonid võivad olla identifitseeritavad jaotuste, järjestuste või hierarhiade korral.

Esitusviisid: relatsioonid esitatakse tavaliselt kui paare (a,b) kogumist A×B või graafidena, kus nooled tähistavad seoseid a→b. Neid saab kirjeldada ka adjasents- või sissetuleva ühenduse kaardistusega ning neid vahendab sageli maatriks, kus ridade ja veergude põhjal nähakse, millised paarid esinevad.

Rakendused: andmebaasides moodustavad relatsioonid tabelite vahelise sidumise aluse; programmeerimisel ja algoritmides kasutatakse relatsioonide teooriat andmete seoste modelleerimiseks, otsingute optimeerimiseks ja vastavuse kontrollimiseks. Keele- ja semantikas ning arvutiteaduses kajastuvad relatsioonide mõisted sõnade, tähenduste, klassifikatsioonide ja hierarhiate kirjeldamisel.