relatsioonid

Relatsioonid on matemaatikas ja informaatikas kasutatavad seosed kahe hulga elementide vahel. Kui A ja B on hulgad, on relatsioon R hulk paare (a,b), kus a ∈ A ja b ∈ B; seda paarte kogu võib tähistada kui R ⊆ A×B. Kui A = B, räägitakse relatsioonist A×A. Relatsioonid on võimalus kirjeldada erinevaid seoseid elementide vahel ning neid saab vaadelda ka graafiliselt: sõlmed kujutavad elemente ja suunatud servad tähistavad seoseid aRb.

Relatsioonide omadused ja liigid

Refleksiivne: iga a ∈ A on seotud iseendaga, ehk aRa. Sümmeetriline: kui aRb, siis bRa. Antisümmeetriline: kui aRb ja bRa, siis a = b. Transitiivne: kui aRb ja bRc, siis aRc. Ekvivalentsi suhe on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Osaline järjekord on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Mõisteid kasutatakse sageli siis, kui A = B ja räägitakse näiteks järjekorrast või võrdlusest erinevate elementide vahel.

Näited

Equality suhtes suhtes "=" on relatsioon igal hulgal ning on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Väiksem kui või võrdne ≤ on osaline järjekord real numberite hulgas. Alamhulkade suhe ⊆ on osaline järjekord hulgal P(X). Jagaja-relatsioon, kus a|b tähendab, et a jagab b, on osaline järjekord positiivsetel terviknumbritel.

Rakendused ja täiendav teave

Relatsioonide sulgumised ja transitiivne sulgumine kirjeldavad, kuidas lisada puuduvad kuid vajalikud seosed. Relatsioonide koostist saab kombineerida, kusreaktsioonide jaotus sõltub kogumite sobivusest. Relatsioonid on aluseks paljude tehete ja struktuuride ning andmestruktuuride modelleerimisele.